Фамилия Большакоав — редкий пример написания, который, скорее всего, возник из-за ошибки в документах или при переписи. Правильная и распространённая форма — Большаков. Вариант с двумя «а» в суффиксе (Большакоав вместо Большаков) не имеет смысла с точки зрения русской словообразовательной модели: типичный патронимический суффикс — «-ов», а не «-оав». Вероятно, это искажение, закрепившееся в какой-то конкретной семье.

Если же отбросить опечатку, то основа фамилии прозрачна. Она образована от прозвища или неканонического имени Большак. В старину «большаком» называли старшего в семье, главу дома, старшего сына, а также старшего в артели или на промысле. Слово имело значение «главный, большой, старший по положению». В некоторых говорах «большак» — это ещё и большая дорога, но для фамилии первично именно личное прозвище.

Суффикс «-ов» указывает на принадлежность: Большаков — сын Большака. Фамилия относится к числу древнейших русских патронимических фамилий, распространённых повсеместно. Встречается она во всех сословиях, но особенно часто — в крестьянской и купеческой среде, где старшинство и хозяйская жилка ценились высоко.

Таким образом, предок носителя фамилии (в её правильном варианте) был, по всей видимости, старшим в семье или пользовался авторитетом как главный распорядитель. В случае написания «Большакоав» можно с уверенностью сказать, что это либо ошибка писаря, либо сознательное искажение, которое со временем стало фамильным вариантом.