Фамилия Большечков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка не связано с размером, силой или возрастом, хотя на слух это кажется очевидным. «Большой» в русских фамилиях обычно указывает на старшего в семье (Большаков, Большагин), но суффикс -чк- меняет картину. В словообразовании фамилий на -ов этот суффикс часто указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму имени или прозвища, как в фамилиях Ваньчков, Митьчков. Значит, исходная форма — не «большой», а «Большечко» (или «Большечка»). Так могли в быту называть человека с именем Большак (старшего сына) или с прозвищем Большой, но в уменьшительном, возможно, ироничном ключе — «маленький Большой» или «Большой, да не очень».

Вторая, менее очевидная версия отсылает к глаголу «большечить» — в некоторых южнорусских говорах так говорили о том, кто делает что-то больше, прибавляет, увеличивает (например, при торговле или в хозяйстве). Прозвище Большечко мог получить человек, который постоянно что-то «большечил» — приписывал себе лишнее, перекладывал работу на других или, наоборот, был щедрым и добавлял от себя. Учитывая, что глагол диалектный и редкий, версия с прозвищем от имени-обозначения старшего сына правдоподобнее.

Суффикс -ов в конце — стандартный патронимический, показывающий принадлежность: «сын Большечка». Фамилия встречается преимущественно в центральных и южных областях России, особенно в Курской, Воронежской и Белгородской областях, что согласуется с зоной бытования диалектных форм имени Большак. В документах XVII–XVIII веков такие фамилии почти не фиксировались, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, уже после отмены крепостного права, когда многие крестьянские семьи получили официальные фамилии по уличным прозвищам.

Интересно, что фамилия Большечков не имеет однокоренных «двойников» с другими суффиксами (например, Большачков — практически не встречается). Это делает её уникальной в словообразовательном гнезде: она стоит особняком от массовых Большаковых и Большевых. Носитель фамилии, скорее всего, потомок крестьянина или ремесленника, которого в деревне знали под прозвищем Большечко — возможно, младшего брата того самого «большака», но с долей насмешки или уважения, как это часто бывает в деревенской ономастике.