Фамилия Большуновы, как и многие русские фамилии, пошла от личного прозвища Большун. Слово «большой» в старину имело несколько значений, и каждое из них могло стать основой для прозвища.

Самая распространенная версия — так называли старшего сына в семье, наследника и главного помощника отца. Но прозвище могли дать и по внешнему признаку — высокому росту, и по социальному положению: «большаком» называли зажиточного, самостоятельного крестьянина, главу крепкого хозяйства. В некоторых говорах «большуном» величали и того, кто командовал, верховодил — не обязательно по старшинству, но по характеру.

Формально фамилия строится по простой и типичной модели: прозвище Большун плюс притяжательный суффикс -ов, указывающий на принадлежность роду. Суффикс -ун в основе встречается реже, чем -ак или -як, и придает слову оттенок носителя признака: «тот, кто большой» или «тот, кто больший». В этом смысле фамилия стоит в одном ряду с Горбуновыми (от горбун) или Хвастуновыми (от хвастун), но с той разницей, что «большой» — не столько действие, сколько статус или свойство.

Точное место возникновения фамилии Большуновы не установлено, и это нормально: в документах XVI–XVII веков она встречается разрозненно, без привязки к одному региону. Встречается и в северных, и в центральных губерниях, что говорит о бытовой, а не географической основе прозвища. Фамилия не была дворянской, не попала в родословные книги — это типичная крестьянская или посадская фамилия, которая закрепилась за родом естественным путем, через обиходное именование.