Оно ведет свое начало от нарицательного "бандолет" - "ручное огнестрельное оружие", "легкая укороченная аркебуза, носившаяся на плечевом ремне". Бандолеты использовались польско-литовской "крылатой" гусарией - войском, созданным около 1500 года и достигшим своего расцвета в первой половине 17-го века. В современном польском языке слово "bandolet" означает "перевязь, портупея" и произошло оно, по всей видимости, от французского "bandelette" - "пояс, лента". Вероятно, прозвище относится к числу "профессиональных" именований, содержащих указание на деятельность основателя фамилии: он мог быть оружейником или военным. Чередование гласных о/а объясняется влияние "окающих" говоров.