Фамилия Бонет — один из тех случаев, когда поиск корня уводит в сторону от привычной славянской модели. В русском языке она звучит как заимствованная, и это действительно так: её основа — французское слово «bonnet», означающее «шапка» или «чепец».

Скорее всего, фамилия попала в Россию вместе с носителями французского языка — либо через потомков пленных солдат армии Наполеона, осевших в империи после 1812 года, либо через выходцев из Швейцарии или Франции, которых приглашали на службу в качестве гувернёров, ремесленников или виноделов. В Западной Европе фамилия Bonnet была распространённой: её давали либо человеку, который носил характерный головной убор (например, мастеру-шапочнику), либо как прозвище по внешнему признаку.

В России фамилия Бонет встречается редко и имеет явный нерусский суффикс, что сразу выделяет её на фоне типичных «-ов» и «-ин». Интересно, что из-за особенностей русской фонетики написание могло меняться: встречаются варианты Боне, Бонне, Бонетт. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит обратить внимание на губернии, где селили иностранных колонистов — например, Поволжье или Новороссию.

Словообразовательная модель здесь проста: основа «бонет» без дополнительных суффиксов. Это указывает на то, что фамилия сохранила свою первоначальную форму, не обросла русскими окончаниями, как это часто бывало при адаптации. Поэтому версия о французском происхождении — самая правдоподобная, а альтернативные гипотезы (например, связь с итальянским «buono» — «хороший») не подтверждаются историей бытования фамилии в России.