Фамилия Бордюжа образована от прозвища Бордюг. В украинском языке слово «бордюг» многозначно: это и «мешок, сумка», и «желудок четвероногого животного», и «мочевой пузырь животного». Такая многозначность даёт две основные версии происхождения прозвища.

Первая — ремесленная. Бордюгом могли прозвать мастера, который шил кожаные сумки, мешки или бурдюки для жидкостей. Вторая — охотничья или бытовая: прозвище мог получить человек, разделывавший туши и использовавший желудки и пузыри животных для хозяйственных нужд (например, для хранения жира или как ёмкости).

Фамилия Бордюжа — украинская по корню, но суффикс -а указывает на восточнославянскую модель образования. В украинской ономастике фамилии с таким суффиксом нередко фиксировали прозвища в форме, близкой к разговорной. Сравните с однокоренными фамилиями Бордюг, Бордюков, Бордюженко — все они восходят к той же основе, но оформлены разными суффиксами, характерными для разных регионов и эпох.

Со временем прозвище Бордюг, став наследственным, полностью заменило имя в повседневной жизни и официальных документах. География фамилии сегодня связана прежде всего с западными и центральными областями Украины, а также с пограничными районами Беларуси и юга России — что неудивительно для слова с чёткой украинской лексической основой.