Фамилия Бардюжа звучит необычно для русского уха, и это не случайно. Скорее всего, её основа — не славянская, а западноевропейская. Самая вероятная версия связывает её с французским словом bardot (маленький мул, ослик) или barde (поэт-певец, бард). В первом случае прозвище Бардюжа могли дать человеку упрямому, крепкому или работающему с вьючным скотом. Во втором — бродячему музыканту или сказителю. Форма «Бардюжа» — это типичная для украинского, белорусского и южнорусского говоров адаптация: французское окончание заменили на -а/-я, как в фамилиях Гужва, Бондаря, Коваля.

Суффикса -юж- в русских фамилиях практически нет, что сразу указывает на иноязычный корень. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, Бардюжа не могла образоваться от имени или профессии отца в крестьянской среде центральной России. Она относится к так называемым «окаменелым» прозвищам, которые не склонялись по падежам как прилагательные (ср. Шевченко, Коровяка). Носители фамилии исторически концентрировались на западе Российской империи: в Могилёвской, Витебской губерниях, а также на Волыни. Встречается вариант написания Бардюж и Бардюжанин, но основная форма осталась без изменений.

Есть и более редкая, спорная гипотеза: от тюркского слова «барды» (есть, имеется) или «барджак» (подарок). Но она слабая — звуковой переход «дж» в «ж» в тюркских заимствованиях обычно давал «ч» (как в «калмык» — «калмычка»), а не «юж». Кроме того, фамилия практически не встречается у народов Поволжья и Северного Кавказа, где тюркские корни часты. Поэтому французская версия остаётся основной: предки носителя фамилии могли быть либо переселенцами из Франции или Швейцарии, либо людьми, получившими прозвище за связь с музыкой или за упрямый, «ослиный» характер.