Фамилия Бурдюжа — редкая и неоднозначная по происхождению. Её основатели жили на стыке украинских, молдавских и румынских земель, что и породило сразу несколько версий значения прозвища. Самая конкретная привязка — к украинскому слову «бурдюга». Так называли примитивное казацкое жильё вроде землянки, пещеру или логово. Выходит, что первый Бурдюжа мог получить прозвище по месту жительства: жил в землянке. Либо же оно указывало на кочевой образ жизни — без постоянного дома, в движении.

Другая версия отталкивается от всем известного «бурдюка» — кожаного мешка из цельной шкуры животного для хранения вина или кумыса. Если так, то прозвище Бурдюжа могло быть профессиональным: предок занимался изготовлением таких мешков или торговал ими. Технология была трудоёмкой, и мастера ценились.

Третья гипотеза выводит фамилию из румынского языка. Глагол burduşi означает «набивать», «наполнять», «надуваться». Отсюда же burduhos — «толстяк» и burduhan — «брюхо», «живот». В таком случае прозвище Бурдюжа могло описывать внешность: полный, грузный человек. Эта версия выглядит правдоподобной для приграничных с Румынией и Молдовой областей.

В документах начала XX века фамилия встречается именно в тех краях. Упоминаются Бурдюжа Давид Ануфриевич (1908 года рождения, село Незавертайловка Слободзянского района) и Бурдюжа Степан Парфентьевич (1883 года рождения, село Плоть Кодымского района Молдавской АССР). Оба населённых пункта находятся на территории современного Приднестровья и Одесской области. Фамилия не получила широкого распространения и осталась локальной, что характерно для прозвищ, привязанных к конкретному диалекту или бытовой реалии.