Фамилия Борилова — женская форма, а в основе лежит мужская фамилия Борилов. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: от личного имени или прозвища с помощью суффикса -ов (в женском роде — -ова). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Бори́лова.

Корень здесь — Борил-. Это усечённая или разговорная форма от крестильного имени Борис. В старину имена в быту часто сокращали и добавляли к ним уменьшительные суффиксы: Борис — Боря — Борилко, Борила. Суффикс -ил(а) в русских именах и прозвищах встречается нечасто, но известен: например, от имени Данила (из Даниил) или прозвища Косил (от косить). Так и Борила могло быть домашним именем для Бориса, причём не обязательно с уменьшительным оттенком — в некоторых говорах так могли звать взрослого мужчину.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая: связь с глаголом «борить» (одолевать, побеждать) или «бора» (сильный ветер, буря). В этом случае прозвище Борило мог получить человек с крутым, напористым характером или, в насмешку, наоборот — тихоня. Однако в ономастике приоритет всегда за личными именами, поэтому происхождение от Бориса выглядит убедительнее.

Географически фамилия Борилов (и Борилова) встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской. Это косвенно подтверждает её крестьянское происхождение: в этих регионах фамилии на -ов часто закреплялись за простыми людьми позже, чем у дворян, — в XVIII–XIX веках.

Интересная деталь: фамилия Борилова — редкая. В отличие от массовых Борисовых, она сохранила архаичную форму имени-основы. Если ваш предок носил фамилию Борилов, он, вероятно, был выходцем из среды, где имя Борис бытовало в местном, диалектном варианте Борила. В современных списках фамилия встречается единично, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска.