Фамилия Борисоав — редкий и, скорее всего, искажённый на письме вариант. В русском языке фамилии на -ов обычно образуются от имён или прозвищ, оканчивающихся на твёрдый согласный: Борис — Борисов. Написание «Борисоав» вместо «Борисов» выглядит как описка при переписи, ошибка паспортиста или результат неграмотного произношения, где гласный звук «о» редуцировался и на письме отразился как «а». Встречается такое только в единичных записях, и, скорее всего, носители этой фамилии в реальности являются Борисовыми, но закрепили за собой именно такую форму.

Если отбросить орфографический сбой, основа фамилии — мужское крестильное имя Борис. Имя это пришло на Русь из Болгарии вместе с христианством и первоначально было неканоническим, но после канонизации князей Бориса и Глеба стало одним из самых популярных. В народной среде Борисом могли назвать любого, но в фамилиях оно указывает на прямого предка — человека по имени Борис. Суффикс -ов (в нормативном варианте) традиционно означал принадлежность: «чей сын?» — «Борисов», то есть сын Бориса.

Фамилия Борисов — одна из самых частых в России, её носили и крестьяне, и дворяне, и духовенство. В усечённом или изменённом виде, как Борисоав, она не имеет самостоятельной географической привязки или сословной окраски. Если вы встретили именно такое написание в документах, стоит проверить, не опечатка ли это: в дореволюционных метрических книгах или советских паспортах букву могли пропустить или заменить по ошибке, и фамилия закрепилась в семье в таком виде.

Таким образом, этимологически Борисоав — это тот же «сын Бориса», но с дефектом записи. Искать в этом написании особый смысл не стоит, а вот проверить архивные записи предков — вполне разумно, чтобы понять, когда и почему буква «в» превратилась в «а».