Фамилия Бородай — типичный пример украинской фамилии, образованной напрямую от прозвища, без добавления суффиксов. В ономастике такой способ называют «чистой» основой или «безаффиксным»: прозвище просто закрепилось за потомками в исходной форме. Это отличает Бородай от, скажем, фамилии Бородин, где к той же основе прирос русский суффикс -ин.

Прозвище Бородай на восточнославянских землях давали человеку с заметной, длинной бородой. В украинском языке суффикс -ай в подобных прозвищах нередко придавал слову оттенок подчёркнутого качества или свойства. Бородай — буквально «бородач», «обладатель большой бороды». В старину борода была не просто деталью внешности, но и знаком статуса: у казаков, крестьян и купцов густая борода ассоциировалась с зрелостью, мудростью и независимостью. Поэтому прозвище могли дать не только за внешний вид, но и за уважаемое положение в общине.

Фамилия распространена прежде всего в центральной и восточной Украине, а также среди потомков украинских переселенцев на Кубани и в Сибири. Встречается и в русской среде, но чаще как украинская по происхождению. В польской ономастике есть похожая фамилия Brodacz, но Бородай — именно восточнославянский вариант.

Словообразовательная модель здесь проста: основа «бород-» плюс формант -ай, который в украинских прозвищах мог обозначать лицо по характерному признаку (ср. Губай — губастый, Носа́й — носатый). Никакой дополнительной морфологии фамилия не требует — это и есть её главная особенность.