Скорее всего, именование Бороденчик получил сын человека по прозвищу Бороденя, то есть "маленький Бороденя" (суффикс -чик в данном случае имеет уменьшительное значение). Само же прозвище Бороденя, очевидно, восходит к нарицательному "борода" и указывает на внешние особенности предка: скорее всего, он носил длинную, окладистую бороду.