Фамилия Бородяк — редкий пример того, как в основе фамилии лежит не слово, а его диалектный или разговорный вариант. В отличие от распространённых Бородиных и Бородкиных, здесь мы видим не просто суффикс, а целую модель образования: корень «бород» плюс суффикс «-як». Этот суффикс в русских фамилиях встречается нечасто, но он характерен для украинской и южнорусской ономастики. Он указывал на принадлежность к чему-либо или на носителя признака: например, «добряк» — добрый человек, «толстяк» — толстый. Соответственно, Бородяк — это «человек с бородой», то есть бородач.

Сама основа — «борода» — могла быть не только прозвищем по внешности. В древнерусском быту борода была знаком зрелости, мудрости и социального статуса. Безбородого юношу так бы не назвали. Прозвище Борода давали либо человеку с заметной, окладистой бородой, либо, иронично, тому, кто её не носил (но это реже). Фамилия Бородяк, скорее всего, закрепилась на территориях современной Украины, Беларуси и юга России — там, где суффикс «-як» был продуктивен.

С точки зрения словообразования, фамилия могла возникнуть двумя путями. Первый: от прозвища Бородяк (сразу с суффиксом), которое затем стало фамилией без изменений. Второй: от прозвища Борода, к которому добавили суффикс «-як» уже при формировании фамилии, чтобы указать на сына или потомка Бороды. Обе версии правдоподобны, но первая проще и естественнее для устной традиции.

В официальных документах фамилия Бородяк встречается редко, что говорит о её локальном бытовании. Она не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов — это крестьянская или казачья фамилия. Её носители, вероятно, были людьми, которых в деревне знали по характерной внешности, и прозвище закрепилось за целым родом.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Бородяк стоит особняком. Бородин — типичная русская фамилия на «-ин» от притяжательного прилагательного (чей? — Бородин). Бородкин — уменьшительная форма. Бородяк же сохранил прямую связь с прозвищем-характеристикой, без уменьшения или притяжательности. Это делает фамилию более «прозрачной» для этимолога, но более редкой в документах. Если вы встретили Бородяка, скорее всего, его предки жили в полосе украинско-русского пограничья, где смешивались языковые и ономастические традиции.