Фамилия Бороцкая — женская форма фамилии Бороцкий, и её разговор лучше начинать с мужского варианта. Бороцкий — фамилия с прозрачной, но не единственной этимологией. Самое очевидное, что приходит на ум — связь со словом «боров» (кастрированный хряк). В старину боровом называли не только животное, но и упрямого, грузного человека, а иногда и ленивого, неповоротливого. Прозвище Боров или Борок могло закрепиться за человеком по внешности или характеру, а потом перейти в фамилию. Однако суффикс -цк- указывает на иную модель образования. Фамилии на -ский/-цкий в русской традиции чаще всего имеют территориальное происхождение — от названия местности. Бороцкий мог означать «выходец из Борок» или «из Борков». Топонимов Борок, Борки, Боровая на Руси множество: это и селения, и урочища, и просто участки соснового леса. Человек, переселившийся из такого места, получал прозвище Бороцкий по названию прежнего жительства.

Есть и третий, менее очевидный вариант. В польском и украинском языках «бор» — это сосновый лес, а «борок» — его уменьшительная форма. Фамилия Бороцкий могла возникнуть в западнорусских или малороссийских землях, где была распространена модель фамилий по названию имения или хутора. Дворяне Бороцкие известны по документам Речи Посполитой, а позже — по губерниям Российской империи. Встречается фамилия в Киевской, Волынской, Минской губерниях. Женская форма Бороцкая, соответственно, фиксирует принадлежность к этому роду по мужу или отцу.

Интересная деталь: в некоторых говорах «бороцкий» могло быть прозвищем борца или силача — от глагола «бороться». Но эта версия спорная: для профессионального борца скорее бы подошла фамилия Борцов или Борецкий. А вот Бороцкий — почти всегда от географии или от «борова». Если ваши предки носили эту фамилию, стоит заглянуть в списки населённых пунктов с корнем «бор» — высока вероятность, что родословная уходит корнями в одно из таких мест.