Фамилия Борушкова — женская форма, а её мужской вариант — Борушков. В центре внимания здесь суффикс -ов-, который указывает на принадлежность: Борушков буквально значит «сын Борушка» или «человек из рода Борушка». Основа фамилии — Борушко, и это не просто случайное созвучие, а уменьшительно-ласкательная форма от имени или прозвища.

Самая вероятная версия происхождения — от имени Борис. В русской народной традиции имя Борис сокращали до Боря, а от него образовывали ласкательные варианты с суффиксом -ушк-: Борушка, Борушко. Так что Борушков — это «внук» или «потомок» некоего Бориса, которого в быту звали ласково Борушкой. Модель образования типична для русских фамилий: прозвище или неканоническое имя на -о (Борушко) плюс патронимический суффикс -ов.

Есть и другая, более редкая версия, которую стоит упомянуть. В некоторых говорах «борушка» могло быть прозвищем, связанным с бором — сосновым лесом. Тогда Борушков — потомок человека, который жил в бору, ходил туда за дровами или промышлял лесным делом. Однако в этом случае прозвище звучало бы скорее как Боровик или Боровой, а форма с уменьшительным суффиксом -ушк- сильнее смещает значение в сторону личного имени.

Географически фамилия Борушков встречается разрозненно, без ярко выраженного «гнезда». Это говорит о том, что она возникла в разных местах независимо: где-то был свой Борис по прозвищу Борушка, где-то — свой лесной житель. В дореволюционных записях фамилия фиксируется в основном среди крестьян и мещан центральных губерний России, что подтверждает её «низовое» происхождение — от имени, а не от дворянского титула.

Таким образом, если вы Борушкова, ваши предки, скорее всего, носили имя Борис в уменьшительной форме, и фамилия закрепилась за ними в ту пору, когда на Руси окончательно перешли от отчеств к наследственным родовым именам — примерно в XVII–XVIII веках.