Фамилия Борыско образована от имени Борыс – это украино-белорусский вариант крестильного мужского имени Борис, которое, возможно, является усеченной формой славянского имени Борислав. Однако есть и другая точка зрения, согласно которой, имя Борис восходит к болгарскому слову «борец». Святым покровителем этого имени считался благоверный мученик князь Борис. Память об этих страдальцев осталась для России священною. Это были притяжательные прилагательные с суффиксами –ук /-юк, -ко, -енко, изначально указывающие на имя главы семейства. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Борыс, со временем получил фамилию Борыско.