Фамилия Борыско — яркий пример украино-белорусской модели образования фамилий. В её основе лежит имя Борыс — местный, народный вариант крестильного имени Борис. Такая форма с корнем «Борыс» вместо «Борис» — характерная черта восточнославянской диалектной речи, где «ы» на месте «и» встречается в белорусском и некоторых украинских говорах.

Само имя Борис имеет как минимум две версии происхождения. По одной из них, это усечённая форма от полного славянского имени Борислав (от «борь» — битва и «слава»). По другой, более спорной, имя восходит к болгарскому слову «борец». На Руси имя получило широкое распространение благодаря канонизации князя Бориса, сына крестителя Руси Владимира, принявшего мученическую смерть вместе с братом Глебом.

Фамилию Борыско создали по типичной для этих земель модели: к основе «Борыс» добавили суффикс -ко. В украинской и белорусской ономастике суффиксы -ко, -енко, -ук/-юк выполняли роль патронимических показателей. Они указывали на принадлежность: Борыско — это «маленький Борыс», сын или потомок человека по имени Борыс. Со временем такое именование закрепилось как наследственная фамилия.

Интересно, что в отличие от великорусских фамилий на -ов/-ев (Борисов), украинская модель с суффиксом -ко часто сохраняет более архаичную, «живую» форму имени без церковной обработки. Поэтому Борыско — это не искажённый Борисов, а самостоятельная фамилия, возникшая в среде, где имя бытовало в своей разговорной ипостаси.

Встречается фамилия преимущественно на западе Украины и в южных регионах Беларуси — на территориях, где исторически смешивались украинские и белорусские говоры. В России она редка и обычно указывает на корни предков из этих областей.