Фамилия Боржигин звучит для русского уха непривычно, и это не случайно: её корни ведут не в славянскую, а в монгольскую языковую среду. В основе лежит имя Боржигин (Борджигин) — так назывался легендарный род Чингисхана. По-монгольски «боржигин» означает «синеокий» или «светлоглазый», что, по преданию, указывало на божественное происхождение первых представителей этого рода. Фамилия Боржигин образована по русской модели с суффиксом -ин, который в данном случае присоединился к монгольскому корню. В русской ономастике суффикс -ин обычно указывает на принадлежность: «чей?» — Боржигин, то есть «сын (или потомок) Боржигина». Таким образом, фамилия — это калька с монгольского отчества, адаптированная к русской грамматике.

Как и когда она могла появиться у русских? Основной путь — через исторические контакты: бурятские или калмыцкие роды, принявшие православие и осевшие в Сибири или на юге России, получали фамилии по имени предка. В XIX веке, при переходе кочевых народов к оседлости и записи в метрические книги, многие буряты и калмыки записывались по родовому имени. Так Боржигин мог закрепиться за целыми семьями, ведущими происхождение от «золотого рода» Чингизидов. Встречается эта фамилия и у монголов, но там она обычно пишется как Борджигин или Боржигон.

Стоит различать два возможных написания: Боржигин и Борджигин. Второй вариант ближе к оригинальному монгольскому произношению, первый — результат упрощения при записи на русский лад. Если ваши предки носили фамилию Боржигин, это почти наверняка указывает на связь с бурятской или калмыцкой культурой, а не на случайное заимствование. Встречается она редко, и её носители часто знают о своей родословной. Никакого отношения к русским ремёслам или прозвищам эта фамилия не имеет — её уникальность именно в монгольском происхождении и историческом весе исходного имени.