Фамилия Босько — из числа тех, что образованы напрямую от прозвища, а не от крестильного имени. В её основе лежит прозвище Босик, которое, в свою очередь, восходит к прилагательному «босой», то есть не имеющий обуви. На первый взгляд, значение прозрачное: так могли назвать бедняка или нищего странника, чья бедность бросалась в глаза. Однако в крестьянском быту прозвища нередко давали «от противного» или по роду занятий. Поэтому правдоподобна и вторая версия: Босиком могли прозвать сапожника — мастера, который постоянно имел дело с обувью, но сам, по иронии судьбы, ходил босиком за работой. Такая модель (прозвище по профессии через её видимый результат) встречается и в других фамилиях.

Словообразовательный формант -ко типичен для украинской и белорусской ономастики. Он указывает на уменьшительно-ласкательную или, чаще, обиходно-бытовую форму прозвища. Таким образом, Босько — это не просто «босой человек», а скорее «босой, которого знают и называют по этому признаку в своей среде». Суффикс -к- в украинских фамилиях нередко выполнял роль патронимического показателя, но в данном случае он скорее закрепил само прозвище, а не указал на сына Босика.

Географически фамилия Босько распространена на западе Украины, особенно в Тернопольской и Львовской областях, а также встречается в южных регионах Беларуси. Это подтверждает её западнорусское (украинско-белорусское) происхождение, а не великорусское, где та же основа дала бы фамилию Босов или Босой.

В документах фамилия фиксируется с XVIII века, но как прозвище Босик бытовало, несомненно, раньше. Со временем прозвище полностью заменило собой исходное имя в быту и официальных записях, закрепившись как наследственная фамилия.