Фамилия Босюк образована от прозвища, в основе которого лежит прилагательное «босый». В старину босым чаще всего называли нищего или бедняка — об этом говорят пословицы: «Житье, житье: наготьё да босотьё», «Где наго, там и босо». Однако прямое значение могло и переосмысляться: есть версия, что прозвище Босюк давали сапожнику — в насмешку, ведь он сам ходит босиком, хотя других обувает. Эта логика встречается в русской ономастике нередко: ремесленника нередко «крестили» по противоположному признаку.

Словообразовательная модель фамилии — суффикс -юк, типичный для западнорусских и украинских земель. Он указывает на уменьшительность или принадлежность: Босюк — буквально «сын или потомок босого». Такие фамилии были распространены среди крестьян и мещан, где прозвище закреплялось за целым родом. В отличие от фамилий на -ов/-ев, модель на -юк не указывает на владельческую принадлежность, а скорее на родственную связь.

Географически фамилия Босюк чаще всего встречается на западе Украины, в Волынской, Ровенской и Житомирской областях, а также среди украинской диаспоры. В России она редка и, как правило, связана с переселенцами из этих регионов. Интересно, что в польском языке существует аналогичная фамилия Boszuk, что подтверждает её западнославянские корни.

Спорных версий происхождения немного. Иногда Босюка пытаются связать с диалектным «босый» в значении «необутый конь» или «неподкованный», но это маловероятно: прозвище человека вряд ли образовали бы от конской масти. Наиболее правдоподобной остаётся версия с бедняком или сапожником — обе опираются на бытовую логику и народные поговорки.

Фамилия не имеет отношения к дворянским родам и не фиксируется в дореволюционных родословных книгах. Её носители — в основном крестьяне и ремесленники, что типично для фамилий, образованных от прозвищ по внешнему или социальному признаку.