Фамилия Босенко — украинская по происхождению, что выдает суффикс -енко. В XVI–XVII веках в Поднепровье этот суффикс означал «маленький», «сын» или «потомок»: Босенко — сын или ученик Бося. Первичным было прозвище Бося, которое, в свою очередь, образовалось от прилагательного «босой». В прямом смысле так называли человека, который ходит без обуви, но в социальном контексте прозвище указывало на низкое положение — нищего или неимущего. Впрочем, есть и другая версия: Босей могли прозвать сапожника, который по роду работы постоянно имел дело с босыми ногами клиентов. Прозвище быстро закрепилось как семейное имя, и в документах XVII–XVIII веков на территории современной Украины встречаются казаки и мещане с фамилией Босенко. В России эта фамилия редкая, сосредоточена в южных областях, куда переселялись украинские крестьяне и казаки.