Фамилия Ботвенко звучит как типичная украинская фамилия, и это первая подсказка. Суффикс -енко в украинской ономастике — один из самых распространённых патронимических формантов, означающий «сын» или «потомок». Если фамилия оканчивается на -енко, её основа почти наверняка восходит к прозвищу или имени отца. В данном случае основа — Ботв(а).

Самая прямая версия: прозвище Ботва. В диалектах русского и украинского языков «ботва» — это листья корнеплодов (свёклы, моркови, репы), а также в переносном смысле — что-то ненужное, пустое, несерьёзное. Человека могли прозвать Ботвой за худобу, высокий рост, неопрятный вид или, наоборот, за характер: болтливый, «пустой», как ботва. Слово «ботва» в значении «свекольная листва» известно с XVII века, а в переносном — закрепилось в народной речи позже. В украинских говорах есть и слово «ботвиння» — зелень, ботва.

Есть и вторая, более прозаическая версия: фамилия могла возникнуть как профессиональное прозвище. Тот, кто торговал ботвой, заготавливал её на корм скоту или возделывал корнеплоды, мог получить прозвище Ботва. В огороднических регионах Украины, особенно на Полтавщине и Черниговщине, такие прозвища были нередки. Сын такого человека и становился Ботвенко.

В русском языке есть похожая фамилия Ботвин, но она образована по другой модели (с суффиксом -ин). Ботвенко — явно украинская, и её география бытования — преимущественно левобережная Украина, а также южные области России, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках.

Стоит упомянуть и редкую, но не исключённую версию: связь с диалектным словом «ботва» в значении «колотушка», «дубина» или «толстый конец чего-либо». В таком случае прозвище могли дать крепкому, сильному человеку или, наоборот, неуклюжему. Однако эта версия менее обоснована, так как такое значение слова фиксируется лишь в северных русских говорах, а фамилия — явно южного происхождения.

Таким образом, предок современных Ботвенко с большой вероятностью был человеком, которого в селе прозвали Ботвой — за внешность, характер или занятие, связанное с огородничеством. Фамилия не дворянская, не священническая, а крестьянская или казацкая, что типично для большинства фамилий на -енко.