Фамилия Бойкачев — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, образовано от глагола, а не от имени. Разберём её по косточкам.

Основа — «бойкач». В русских говорах, особенно южных и западных, бойкачом называли бойкого, расторопного, смелого человека. Не путать с «бояка» (трусливый) — здесь корень «бой» в значении «битва, смелость». Прозвище могли дать задире, забияке или просто человеку с живым характером.

Суффикс «-ев» указывает на типичную модель русских фамилий: «чей сын?» — Бойкачев. То есть сын Бойкача. Фамилия — отчество второго порядка, образованное от личного прозвища отца.

Интересная деталь: в отличие от более частых фамилий с тем же корнем (Бойков, Бойко), Бойкачев содержит суффикс «-ач», который в русском языке часто придаёт слову оттенок активного деятеля (ср. «толкач», «рвач»). Это делает фамилию не просто описанием качества, а характеристикой поведения.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где были распространены «акающие» говоры и суффикс «-ач»: это юг России, Украина, Белоруссия. Встречается редко — носителей единицы, что говорит о локальном происхождении от конкретного прозвища в одном селе или волости.

Версия о происхождении от тюркского «бой» (богатый, знатный) маловероятна: суффикс «-кач» для тюркских фамилий нетипичен, а русская модель словообразования здесь очевидна.