Фамилия Бойкачевы — редкий пример, где исходное слово почти не изменилось за века, но его значение стерлось. Основа здесь — «бойкач». В русских говорах и украинском языке так называли бойкого, расторопного, живого человека, забияку. Слово образовано от «бойкий» с помощью суффикса -ач, который придаёт значение «носитель признака»: как ловкач от ловкий, силач от сильный. То есть Бойкач — прозвище человека с характером: не обязательно драчуна, скорее того, кто быстр, решителен, не даст себя в обиду.

Фамилия образована по стандартной модели: прозвище Бойкач плюс патронимический суффикс -ев. «Бойкачев» означало «сын Бойкача», а во множественном числе — «Бойкачевы» — закрепилось как фамилия рода. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на основу на мягкий или шипящий согласный: Бойкач — Бойкачев. Это типично для русских фамилий, хотя сама основа «Бойкач» встречается нечасто.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским регионам. В документах XVII–XVIII веков встречаются казаки с прозвищем Бойкач, что неудивительно: в вольной среде прозвища, подчёркивающие характер, давали охотно. В современной России Бойкачевы живут в основном в Ростовской и Волгоградской областях, на Кубани — там, где оседали выходцы с Украины и юга России.

По сословной принадлежности — скорее всего, крестьянская или казачья фамилия. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет. Это не значит, что предки были людьми простыми: прозвище Бойкач мог получить и зажиточный казак, и вольный хлебопашец. Слово «бойкач» в некоторых говорах означало ещё и «ловкий торговец», что намекает на возможное ремесло.

Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Бойка́чевы. В разговорной речи иногда слышится Бо́йкачевы, но это влияние общего правила для фамилий на -ев. В исторических записях встречается вариант Байкачевы — результат аканья, когда безударное «о» произносили как «а». Такая запись могла закрепиться в документах, но корень остаётся тем же.

Итог прост: фамилия говорит о предке с живым, бойким нравом. Никакой тайны, только точная характеристика, которую дали человеку несколько столетий назад.