Фамилия Бойких — одна из тех, что сразу выдают свою природу: она не склоняется по падежам, как большинство русских фамилий, и заканчивается на -их. Такая форма указывает на северное или сибирское происхождение. В старых русских говорах, особенно в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и за Уралом, фамилии на -их и -ых были нормой. Они отвечали на вопрос «чей?» или «чьи?» и обозначали принадлежность целому роду: Бойких — значит «из семьи Бойких», то есть потомков человека по прозвищу Бойкой.

Основа фамилии — прилагательное или прозвище «бойкой». В диалектах это слово могло означать «бойкий, расторопный, проворный человек». Не путать с литературным «бойкий» — в северных говорах ударение часто падало на первый слог: бóйкой. Прозвище давали тому, кто отличался живостью характера, смелостью или умением быстро справляться с делом. В некоторых регионах «бойким» называли также задиру или драчуна — от глагола «бить». Таким образом, фамилия Бойких — это родовое имя, закрепившееся за потомками человека, которого в деревне знали как Бойкого.

Интересно, что фамилия Бойких встречается реже, чем её «южный» аналог — Бойков. Форма на -ов типична для центра и юга России, а на -их — для русского Севера. Если ваш предок носил фамилию Бойких, скорее всего, его родня жила в тех краях, где говорили «у Бойких», а не «у Бойкова». В современных телефонных справочниках и базах данных носители фамилии чаще всего фиксируются в Кировской области, Пермском крае и на Урале.

С точки зрения словообразования, фамилия Бойких — краткая форма родительного падежа множественного числа от прозвища Бойкой. В быту она не склоняется: «Иван Бойких», «у Ивана Бойких», «с Иваном Бойких». Это отличает её от фамилий на -ов и -ин, которые подчиняются обычным правилам склонения. В документах XIX века такую фамилию могли записать и как Бойков, если переписчик был из центральных губерний и «исправлял» непривычное окончание на привычное.

О дворянском происхождении фамилии Бойких ничего не известно. В родословных книгах она не встречается. Скорее всего, это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде свободных земледельцев или государственных крестьян Русского Севера. Прозвище Бойкой не несло уничижительного оттенка — наоборот, в суровом северном быту расторопность и смелость ценились высоко. Так что предки современных Бойких, вероятно, были людьми энергичными и не из робкого десятка.