Фамилия Божестков — редкий случай в русской ономастике, где основа, казалось бы, прямо отсылает к слову «божество», но на деле механизм образования сложнее и прозаичнее. Разбираем по косточкам.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ск-. В русских фамилиях он указывает на происхождение от географического названия (Тверской, Смоленский) или от прозвища, образованного от прилагательного. Здесь, скорее всего, работает второй вариант. Основа «Божестк-» — это усеченная форма от прилагательного «божественный» или, что вероятнее, от церковнославянского «божественный» в значении «относящийся к Богу, святой». Но напрямую назвать человека «божественным» в быту было бы кощунством или крайне редкой похвалой.

Вероятный путь такой: в основе лежит нецерковное имя или прозвище Божесткой (с ударением на второй слог). Так могли прозвать человека, который служил в церкви, отличался набожностью или, наоборот, был иронично прозван за чрезмерное благочестие. Суффикс -ск- в фамилиях часто «стягивал» окончание прилагательного: из Божесткой → Божестков. Это типичная модель для фамилий, образованных от прозвищ на -ской/-цкой (как Трубецкой → Трубецков, хотя там другая история).

Есть и более приземленная версия, которую поддерживают некоторые ономасты: фамилия могла возникнуть от прозвища Божестко — уменьшительной формы от имени Божен (Богдан) с суффиксом -естк-, который в диалектах мог заменять -еск-. То есть Божестков — это «сын Божестка», а Божестко — ласковое производное от имени, данного в честь Бога. В этом случае связь с «божеством» опосредованная, через личное имя.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским говорам, где суффикс -естк- более употребителен. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении — возможно, от названия небольшого села или от прозвища одного человека, чьи потомки разошлись по округе. Сословной привязки нет: носителями могли быть и крестьяне, и духовенство, но последнее чаще образовывало фамилии от названий церковных праздников (Рождественский, Успенский), а не от абстрактного «божества».

Итог: фамилия Божестков — не про прямую божественность предка, а про его связь с церковью, именем Богдан или, в шутку, про его чрезмерную набожность. Основа — прозвище или имя, а суффикс -ск- превратил его в фамилию по модели «чей сын».