Фамилия Божетков — редкая и неочевидная. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать словообразовательную цепочку, а не просто искать корень. В основе лежит имя или прозвище Божетко, которое, скорее всего, является уменьшительной формой от имени Божидар (славянское имя со значением «дар Божий») или от мирского имени Божко (от «бог»). Суффикс -ко в украинской, белорусской и южнорусской традиции — типичный способ образования ласкательных или обиходных форм (ср. Ивашко, Петько, Васько). Затем к этой основе добавился патронимический суффикс -ов, что дало фамилию Божетков — буквально «сын Божетка».

Географически фамилия привязана к зоне влияния украинского и белорусского языков, где формы на -ко особенно распространены. Встречается она в основном на юго-западе России, а также среди потомков переселенцев с Украины. В русских центральных областях, где преобладали суффиксы -ов/-ев без промежуточного -к-, такая фамилия была бы редкостью.

Обратите внимание на написание: через «е» во втором слоге (Боже-), а не через «о» (Божо-). Это указывает на то, что в исходном имени или прозвище был звук «е» после «ж» — например, Божетко, а не Божотко. Такая деталь помогает отличить фамилию от возможных омонимичных вариантов, которые могли произойти от прозвища Божок (уменьшительное от «бог»). Впрочем, и там, и там смысловая связь с религиозным или охранительным именем очевидна: предка могли назвать Божетком в честь Бога, чтобы защитить от зла или подчеркнуть благочестие.

Сословная принадлежность носителей фамилии не прослеживается по одним лишь данным ономастики. Скорее всего, это крестьянская или казачья фамилия: такие уменьшительные формы от канонических и мирских имён были типичны для простонародья, а не для дворянства. В дворянских родах чаще встречались фамилии на -ский или полные формы имён без уменьшительных суффиксов.