Фамилия Божесткова — редкий случай, когда основа слова буквально кричит о происхождении, но форма фамилии ставит вопросы. Корень здесь — «божеств-» (от «божество»), что сразу указывает на связь с церковной или религиозной сферой. Однако суффикс «-к-» перед типичным русским фамильным окончанием «-ов» заставляет задуматься. Чаще всего фамилии с таким суффиксом образовывались от прозвищ или мирских имён, а не от прямых церковных званий. Вероятнее всего, предок носителя этой фамилии получил прозвище Божестко (или Божесток) — либо за набожность, либо, что не менее вероятно, за некое «божественное» поведение или внешность, например, за необычайную красоту или спокойствие, которые в народе сравнивали с божественными.

Обратите внимание на суффикс «-к-»: он часто придаёт слову уменьшительный или, наоборот, пренебрежительный оттенок. В русских говорах «божестко» могло означать нечто вроде «боженька» или «божество» в ироничном смысле. Поэтому не стоит думать, что фамилия обязательно говорит о глубокой религиозности предка — скорее, о яркой, запоминающейся черте, за которую его так прозвали. Суффикс «-ов» в окончании указывает на типичную русскую модель: «чей сын?» — Божестков, то есть сын Божестка. Женская форма Божесткова — это просто указание на принадлежность к роду.

Географически фамилия крайне редкая и, скорее всего, имеет южнорусские или украинские корни: именно в этих диалектах суффикс «-к-» в прозвищах встречается чаще, чем в северных. В официальных списках фамилия не фиксируется как дворянская или купеческая — это, безусловно, крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвища давались метко и без оглядки на церковные каноны. Единственная сложность: слово «божество» в основе могло быть и искажением от имени Божеслав или Божко, но прямой связи с каноническими именами нет — это именно прозвищная фамилия, а не отчественная.