Фамилия Божескова — женская форма фамилии Божесков, и её разбор сразу упирается в редкую и неочевидную основу. На первый взгляд корень «бож-» намекает на что-то связанное с Богом, но в русских фамилиях прямые отсылки к божественному (Божков, Божедаров) встречаются, хотя и нечасто. Однако суффикс «-еск-» здесь ключевой: он почти не встречается в исконно русских фамилиях, зато типичен для польских, украинских и белорусских (например, Боресков, Витебский). Это указывает, что Божесков — фамилия, скорее всего, западнорусского или польского происхождения, образованная по модели «основа + -еск- + -ов».

Сама основа могла быть прозвищем или именем. Самая рабочая версия: от слова «божеск» — в старых польских и украинских говорах так называли человека, который «божится», то есть постоянно клянется, призывает Бога в свидетели, или же, наоборот, богомольного, набожного. Второй вариант — отчество от имени Божеско, которое было уменьшительной формой от Богдан или Божен (Божен — от «божий»). Такие имена встречались у православных и униатов на территории современных Беларуси и Украины. Третья, менее вероятная, гипотеза: связь с географическим названием — например, село Божесково (гипотетически) или польский топоним Божеск.

География фамилии сегодня неширокая, но показательная: носители Божесковых встречаются в основном в южных регионах России (Ростовская область, Краснодарский край) и в восточной Украине. Это совпадает с зонами активного переселения крестьян и казаков в XIX веке, что подтверждает народное, а не дворянское происхождение. В дворянских родословных книгах фамилия не зафиксирована — суффикс «-еск-» мог бы намекать на шляхетский корень, но добавление «-ов» перевело её в разряд простонародных.

Если сравнивать с однокоренными: Божков — от «божок» (языческий или уменьшительное), Божедаров — от имени Богдан, а Божесков стоит особняком благодаря редкому суффиксу. Это не фамилия священника (семинарские обычно оканчиваются на «-ский» без «-ов»), а скорее прозвище предка, которое закрепилось в форме, указывающей на его привычку или характер.