Фамилия Божесков образована от прозвища Божеский. Оно ведет свое начало от аналогичного прилагательного. Таким образом, скорее всего, прозвище Божеский получил особенно глубоко верующий мирянин, живущий по Божьим законам. Согласно другой версии, в основе прозвища лежит диалектное нарицательное «бажен». Так родители называли желанное дитя. Однако иногда баженом могли называть и баловня, изнеженного любимца. Чередование гласных а/о возникло под влиянием «окающих» говоров. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Божеский, со временем получил фамилию Божесков.