Фамилия Божеткова — женская форма фамилии Божетков, и её разбор стоит начать не с корня, а с модели образования. Перед нами типичная русская фамилия, созданная с помощью суффикса -ов (в женском роде — -ова), который указывает на принадлежность: «чей?» — Божетков, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Божетко. Суффикс -ко характерен для украинской, белорусской и южнорусской традиции: он уменьшительно-ласкательный или фамильярный, часто образовывал прозвища от личных имён. Таким образом, Божетко — это основа, от которой пошла фамилия.

Теперь о самой основе. Самое вероятное объяснение: Божетко — это производное от имени Божий или Бог. В дохристианской и раннехристианской традиции на Руси были распространены имена-обереги с корнем «бог», например Богдан (данный Богом), Божец, Божик. Божетко могло быть уменьшительной формой от такого имени. Другая версия, менее вероятная, — связь с диалектным глаголом «божеть» (богатеть, жить в достатке) или с прилагательным «божий» в значении «блаженный», «юродивый». Но в любом случае, корень восходит к слову «бог»: фамилия не указывает на профессию или место жительства, а скорее на личное имя или прозвище предка.

Географически фамилия редкая. Основной ареал — южные области России (Курская, Белгородская, Воронежская) и восток Украины, где суффикс -ко особенно распространён. Встречаются варианты написания: Боже́тков, Боже́ткова, иногда с ударением на второй слог — Божетко́в. Путаница с буквой «ё» (Божетков vs Божетков) маловероятна: в фамилии обычно пишется «е», и ударение падает на второй слог.

Сословная принадлежность предков неясна: фамилия могла возникнуть и у крестьян, и у мещан, так как прозвища от имён давали без привязки к статусу. Известных носителей с такой фамилией в публичном поле почти нет — это редкая, локальная фамилия, сохранившаяся в основном в сельской местности. Если вы встретили Божетковых, скорее всего, их предки жили в чернозёмной полосе и носили имя или прозвище Божетко, которое со временем закрепилось как родовое.