Фамилия Божатков — редкий пример, где географический и языковой факторы переплетаются настолько, что без региональной привязки не обойтись. Сразу смотрим на суффикс: -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель («чей?» — сын Божатка). Но вот основа «Божатк-» выдаёт украинское или южнорусское происхождение.

Корень здесь — «бог» (в древнерусском произношении «богъ»). Вероятнее всего, прозвище Божатко дали человеку, который часто поминал Бога в речи, был набожным или, наоборот, получил ироничное прозвище за чрезмерное благочестие. В украинском языке есть слово «божатко» — так ласково называли Бога (как «боженька»), но в качестве прозвища оно скорее указывало на характер или поведение, а не на прямое сравнение с высшими силами.

Модель образования проста: к основе «бож-» добавили уменьшительно-ласкательный суффикс -атк- (как в «дитя» — «дитятко»), а затем фамильный -ов. Таким образом, Божатков — это «сын того, кого звали Божатко». В украинских говорах такие формы с суффиксом -атк- встречаются чаще, чем в северных русских землях.

Спорных версий здесь немного. Иногда фамилию пытаются связать с польским «bożek» (божок, идол), но это маловероятно: суффикс -атк- нехарактерен для польской ономастики. Также не стоит путать с фамилией Божков — там основа короче, и она распространена шире. Божатков — явно локальный вариант, привязанный к западнорусским или украинским территориям, где фамилии на -атко (Коватко, Гусятко) были обычным делом.

В дореволюционных переписях такая фамилия встречается редко, что говорит о её поздней фиксации или небольшом роде. Сословная принадлежность предков неясна: носители могли быть как крестьянами, так и мещанами из южных губерний — Черниговской, Полтавской или Харьковской.