Фамилию Божевская проще всего разобрать по модели, типичной для польской и западнорусской шляхты: суффикс -ский/-цкий указывал на принадлежность к месту или роду. Основа Божев- восходит к названию населённого пункта — скорее всего, села Божево или Божев. Такие топонимы нередки в Польше, Беларуси и на западе Украины; их корень — либо «Бог», либо древнее личное имя Бож (сокращение от Божеслав, Богуслав). В первом случае название означало «божье место» или «поселение, посвящённое Богу», во втором — «земля человека по имени Бож».

Поскольку носительницы фамилии Божевская — женщины (мужской вариант — Божевский), перед нами типичная дворянская или мещанская фамилия, оформленная по польской традиции. В Российской империи такие фамилии часто встречались среди католической или униатской шляхты западных губерний (Гродненской, Виленской, Минской). В отличие от крестьянских фамилий на -ов/-ин, модель на -ский изначально была маркером более высокого социального статуса, хотя со временем распространилась и на другие сословия.

Спорный момент — возможная связь с прозвищем «Божев» от «божий» или «божественный». Вряд ли фамилию дали напрямую за религиозное поведение: скорее, это вторичное переосмысление топонима. Но в редких случаях, если предок был церковным служителем или получил прозвище за набожность, вариант не исключён — однако такие фамилии чаще образовывались с суффиксами -ин или -ов (Божин, Божев), а не -ский.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Божевский, Божевский (с ударением на второй слог), Божко — показывает, что Божевская стоит в одном ряду с географическими фамилиями, а не с патронимическими. В польских метриках XVIII–XIX веков фамилия Божевский встречается в Люблинском и Подлясском воеводствах, что подтверждает её западнославянские корни. В России после разделов Речи Посполитой фамилия закрепилась в основном у потомков польской шляхты, перешедшей на русскую службу.

Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их корни в местечках с названием Божево или Божев — такие пункты есть в современной Польше (например, Божево в Куявско-Поморском воеводстве) и в Беларуси (деревня Божево в Гродненской области). Именно оттуда, скорее всего, и пошла фамилия.