Фамилия Божева — женская форма фамилии Божев. В русской традиции фамилии на -ев обычно образуются от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или шипящий, и здесь суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Божев, то есть потомок или человек из семьи Божа. Основа «Бож-» может восходить к нескольким источникам, и это как раз тот случай, когда у фамилии есть два равноправных объяснения.

Первая версия — от имени или прозвища Бож. В древнерусском языке слово «божь» означало «бог», но в именах собственных оно часто выступало как сокращение от славянских двухосновных имён вроде Божидар («дар божий») или Богуслав. Имя Бож, как и многие односложные имена (Мал, Гост, Ждан), давали в быту, а от него пошла фамилия. В этом случае Божева — потомок человека по прозвищу Бож, которое могло подчёркивать благочестие или, наоборот, быть охранительным именем (чтобы злые духи не тронули «божьего» человека).

Вторая версия — связь с церковнославянским словом «божий» (прилагательное) или с топонимом. В некоторых говорах «божевый» означало «божественный», «относящийся к богу». Фамилия могла закрепиться за крестьянином, который жил на земле, принадлежащей церкви, или за причетником при храме. Такие фамилии нередко давали детям духовенства, но без точных генеалогических данных утверждать это для конкретного рода рискованно.

Интересно, что фамилия Божев встречается реже, чем её однокоренные варианты Божков, Боженов или Божинов. Суффикс -ев при основе на шипящий (Ж) — особенность именно русской модели; в украинской традиции была бы форма Боженко или Божів. Географически фамилия чаще фиксируется в северных и центральных областях России, где сохранились архаичные формы имён, но массового распространения не получила.

Спорных версий здесь немного: иногда Божева пытаются связать с глаголом «божить» (божиться, клясться), но это маловероятно — такие прозвища обычно давали по действию, а не по качеству, и суффикс -ев тут не типичен. Правдоподобнее всего считать, что предок носителя носил личное имя Бож или прозвище, связанное с религиозной сферой.