Скорее всего, прозвище Божук ведет свое начало от нарицательного «божок». Следовательно, Божуком могли прозвать богобоязненного человека, либо того, кто при любом удобном случае начинал божиться. Менее вероятно, что фамилия Божукова образована от личного мужского имени Богдан. Это имя пришло в русский язык из Болгарии и переводится как «богом данный». От этого имени было образовано множество производных разговорных форм, одна из которых — Божко (Божук) — легла в основу данной фамилии. Следует также отметить, что у болгар Божко стало самостоятельным мужским личным именем. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Божук, со временем получил фамилию Божукова.