Фамилия Божчук — яркий пример украинской модели фамилии, образованной от личного имени. В её основе лежит имя Божко, которое является народной, уменьшительно-ласкательной формой от одного из крестильных имён: Борис или Богдан. В украинской традиции такие сокращения были очень распространены: Божко — это «маленький Богдан» или «Боря». Суффикс -ук (в варианте -чук, где произошло чередование к/ч) — один из самых характерных для Западной Украины. Он указывал на родство: Божчук — это «сын Божка» или «потомок Божка». Если бы фамилия формировалась в центральных или восточных областях, она, скорее всего, имела бы окончание -енко (Божченко).

Самый вероятный корень — от имени Богдан, что означает «данный Богом». Имя было популярно среди всех сословий, поэтому предки-Божчуки могли быть и крестьянами, и казаками, и мещанами. Вторая, менее распространённая версия, связывает фамилию с прозвищем Божко, которое давали набожному, богомольному человеку. В этом случае фамилия оказывается не «сыновьей», а прозвищной, но морфологически она всё равно сложилась по той же модели.

Географически фамилия Божчук тяготеет к западноукраинским землям — Волыни, Подолью, Галичине. В России она встречается редко и, как правило, является следствием миграции украинцев в XIX—XX веках. Интересно, что в польской ономастике встречается похожая фамилия Bożczuk, что подтверждает давнее бытование этой формы на землях бывшей Речи Посполитой. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в русской среде указывали на принадлежность отцу, украинский суффикс -чук сразу выдаёт семейную связь и регион происхождения.