Фамилия Божко чаще всего происходит от славянского имени Божко. Это имя пришло в русский язык из Болгарии и переводится как «богом данный». От полной формы имени было образовано множество производных разговорных вариантов, и Божко — один из них. У болгар это имя со временем стало самостоятельным мужским личным именем, а у восточных славян превратилось в прозвище или нецерковное имя, от которого и пошла фамилия.

Менее вероятна версия, связывающая фамилию с нарицательным «божок» — уменьшительным от «бог». Эта гипотеза слабее, потому что прозвища в честь языческих божков встречаются редко, а имена с корнем «бож-» (Божко, Богдан) широко распространены в православной традиции.

Обратите внимание на суффикс. В русской модели фамилий на -ко обычно закреплялись за носителями с Украины и юга России. В украинском и белорусском языках суффикс -ко выполнял уменьшительно-ласкательную функцию, как в именах Ивашко, Петько. Поэтому Божко — это не просто фамилия, а сохранившаяся в неизменном виде форма древнего имени или прозвища, без дополнительного родового суффикса -ов или -ин. Такая модель указывает на южнорусское или украинское происхождение рода.