Фамилия Божичко звучит как уменьшительно-ласкательная форма, и это верное первое впечатление. В её основе лежит либо личное имя Божко (уменьшительное от Богдан, Божен, Борислав или любого другого имени с корнем «бож-»), либо прозвище Божко, данное человеку набожному или, напротив, тому, кто часто поминал Бога всуе. Суффикс -ич- в украинской и белорусской традиции указывает на «сына» или «потомка», а конечное -ко — типичный уменьшительный суффикс, характерный для западнорусских земель. Таким образом, Божичко — это «маленький Божко» или «сын Божко», причём двойное уменьшение (Бож-ко + -ич- + -ко) подчёркивает семейную или ласкательную окраску.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины, особенно к Волыни, Подолью и Галичине, а также встречается в юго-восточной Польше. В XIX веке носители фамилии фиксировались в метрических книгах православных и греко-католических церквей, что указывает на крестьянское или мещанское происхождение. Дворянских родов с такой фамилией не известно — это «народная» фамилия, образованная не от поместья или должности, а от личного имени или прозвища в быту.

Словообразовательная модель здесь редкая: суффикс -ичк- (в украинском произношении — -ичко) встречается нечасто, обычно в фамилиях на -ич, к которым добавили ещё один уменьшительный суффикс. Сравните: Грицко — Грицичко, Петро — Петричко. Это говорит о том, что фамилия возникла не в канцелярии, а в устной речи, где двойное уменьшение было естественным для обращения к младшему члену семьи. Поэтому предок носителя фамилии мог быть просто Божко, а его сына или внука в деревне прозвали Божичко — «Божков сын» или «маленький Божко».

Если опираться на словарь украинских фамилий Ю.К. Редько, то основа «бож-» в фамилиях почти всегда восходит к христианскому имени Бог (Богдан, Божен) или к прозвищу, связанному с религиозностью. Версия о происхождении от слова «божий» (как «божий человек») возможна, но менее вероятна: обычно такие прозвища давали юродивым или странникам, и они редко закреплялись в фамилиях с уменьшительным суффиксом. Правдоподобнее, что Божко — это сокращение от Богдан, одного из самых распространённых имён в украинской среде.

В написании фамилии встречаются варианты: Божичко, Божичко (с ударением на первый или второй слог), а также полонизированная форма Bożyczko. В современных базах данных фамилия остаётся довольно редкой, не входит в сотни самых распространённых украинских фамилий. Это значит, что её носители, скорее всего, происходят из одной локальной группы — нескольких сёл или даже одного рода, разошедшегося по миру в XIX–XX веках.