Фамилия Боженко — типичный пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках закрепилась на Левобережной Украине и позже распространилась на юг России и Сибирь. Суффикс -енко изначально означал «маленький», «сын» или «потомок», так что носитель фамилии — буквально «сын Божого» или «потомок того, кого звали Божий».

Основа фамилии — прозвище Божий. В народной среде так могли назвать глубоко верующего человека, который жил строго по заповедям. Но есть и другая версия: прозвище могло закрепиться за тем, кто, наоборот, не чтил христианские обычаи — от слова «божок» в значении языческого идола или капризного существа. Этот контраст нередко встречается в русских и украинских прозвищах: одно и то же слово могло даваться и праведнику, и богохульнику, в зависимости от контекста.

Третья версия отсылает к слову «божа» — так в некоторых говорах называли крестного отца или крестную мать. Если ребенок оставался сиротой и воспитывался крестными, его могли прозвать Божей. От этого прозвища также легко могла образоваться фамилия Боженко.

В архивных записях фамилия встречается, например, в Томской области: Александра Павловна Боженко (1893 г.р.), Андрей Тихонович Боженко (1924 г.р.), Виктор Григорьевич Боженко (1941 г.р.) — все уроженцы села Доброе Хабаровского района Алтайского края. Это указывает на миграцию носителей фамилии из Украины в Сибирь в ходе аграрного переселения конца XIX — начала XX века.

Среди известных однофамильцев — архитектор, художник и писатель Сергей Алексеевич Боженко, а также герой Гражданской войны Василий Назарович Боженко, командир партизанского отряда на Украине.