Фамилия Божук — одна из тех, где за коротким звучанием скрывается несколько разных историй, и выбрать единственную версию сложно. Чаще всего её связывают с глаголом «божиться» — то есть призывать имя Божье в свидетели, утверждать что-то с клятвой. В таком случае прозвище Божук получал человек, который имел привычку часто и горячо божиться, подкрепляя свои слова верой. Это бытовая, живая черта, которая легко закреплялась за человеком в деревенской среде.

Но есть и другой, менее очевидный поворот. В новгородских говорах существовало слово «божа» — так называли богарадного, то есть нищего или калеку, которого содержала община. Если прозвище пошло оттуда, то Божук — это человек, живший на мирской счёт, возможно, странник или тот, кого призревали всем селом. Версия редкая, но она привязывает фамилию к конкретному северному говору и социальному слою.

Третий вариант — происхождение от имени Богдан («богом данный»). От этого имени в народе образовалось множество сокращённых и ласковых форм: Божко, Божук, Божок. В таком случае фамилия не прозвищная, а патронимическая — сын Божука, то есть сын Богдана. Интересно, что у болгар имя Божко стало самостоятельным, а не просто производным, что говорит о давней и самостоятельной жизни этой основы в южнославянской среде.

Суффикс -ук характерен для западных и южных славянских земель: он часто встречается в украинских, белорусских и польских фамилиях. Это указывает на то, что носители фамилии Божук, скорее всего, происходят из западнорусских или малороссийских территорий, где такие модели словообразования были нормой. В центральной и северной России фамилия встречается реже.

Таким образом, перед нами фамилия с тремя разными корнями — от привычки клясться, от социального статуса нищего или от имени Богдан. Какая версия верна для конкретной семьи, можно попробовать понять по географии предков и по тому, как фамилия писалась в старых документах — с ударением на первый или второй слог это тоже может подсказать исходное слово.