Фамилия Божая — редкий случай, когда прозвище или имя перешло в фамилию почти без изменений, сохранив свою первоначальную форму. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ев или -ин, которые образуются от притяжательных прилагательных (чей? — Иванов, Петров), Божая — это субстантивированное прилагательное женского рода. В старину так могли записать женщину (вдову или дочь) по прозвищу или имени отца: скажем, «Марфа Божая» означало «Марфа, которую зовут (или чей отец —) Божий». Со временем форма закрепилась как фамилия для целого рода, независимо от пола носителя.

Корень здесь — «бог». Самая прямая версия: фамилия восходит к прозвищу Божий, которое давали человеку набожному, смиренному или, наоборот, считавшему себя «божьим человеком» — юродивому, страннику. В русской ономастике такие прозвища были нередки, особенно в среде крестьян и духовенства. Вторая, менее очевидная версия — связь с нецерковным именем Божко (Божей, Божа), которое встречалось в древнерусских документах. Это имя-оберег: родители надеялись, что ребёнок будет под защитой высших сил. От этого имени образованы фамилии Божков, Боженко, Божанов — Божая стоит в том же ряду, но с иным грамматическим оформлением.

Фамилия Божая почти не встречается за пределами славянского мира. В России она сосредоточена на юге и западе — в Белгородской, Курской, Воронежской областях, а также на Украине. Это указывает на её происхождение из среды украинского или южнорусского крестьянства, где бессуффиксные фамилии в форме прилагательных (Малая, Сухая, Кривая) были распространены шире, чем в северных говорах. Иногда фамилию путают с польской Boża, но там ударение падает на первый слог, а значение то же — «божья». В русском варианте ударение, как правило, на второй слог: Бо́жая или Божа́я — точных данных нет, оба варианта встречаются.

С точки зрения социальной истории, носители фамилии Божая вряд ли принадлежали к дворянству — фамилии такой модели редко попадали в гербовники. Чаще всего это были крестьяне, однодворцы или казаки. В метрических книгах XIX века фамилия фиксируется как Божая или Божая (с окончанием -ая), что подтверждает её неизменяемость по родам: современный мужчина с такой фамилией будет Божая, а не Божий. Это ещё одна деталь, которая выделяет фамилию среди привычных: она звучит архаично, почти как прозвище, и несёт в себе отпечаток той эпохи, когда человека называли не по отцу, а по его сути.