Фамилия Божуков образована по продуктивной модели «основа + суффикс -ов», что указывает на её принадлежность к древнейшему пласту русских фамилий — патронимическим, то есть происходящим от имени или прозвища отца. В основе лежит личное имя или прозвище Божук.

Корень «Бож-» напрямую связан со словом «бог». В древнерусском языке это могло быть как языческое охранительное имя (нарекали Божуком, чтобы ребёнок был под защитой высших сил), так и прозвище, данное человеку набожному, богомольному или, напротив, тому, кто часто поминал Бога всуе. Суффикс «-ук» в восточнославянской антропонимии часто выполнял уменьшительную или принадлежностную функцию: Божук — «маленький бог» или, что вероятнее, «сын (или слуга) Бога». В украинской и белорусской традиции суффикс «-ук» особенно характерен для фамилий (сравните: Ковальчук, Бондарчук), но в русской среде он тоже встречается, хотя и реже, нередко как прозвищная форма, которая затем «обрусела» через добавление финального -ов.

С географической точки зрения фамилия Божуков тяготеет к южным и западным регионам России, а также к пограничью с Украиной и Белоруссией, где суффикс «-ук» был обычным делом. Встречается она и в казачьих областях (Дон, Кубань), куда переселенцы приносили свои прозвища. Есть и альтернативная, менее вероятная версия: происхождение от тюркского имени Божук (вариант Байжук), что означало бы «богатый» или «знатный» — но в таком случае фамилия сохранила бы тюркскую основу, а не славянский корень «бог».

Таким образом, предок носителя фамилии Божуков, скорее всего, был человеком, которого в округе знали под прозвищем Божук — либо из-за его религиозности, либо из-за данного при рождении охранительного имени. Фамилия фиксируется в документах XIX века, например, в метрических книгах Воронежской и Курской губерний, что подтверждает её крестьянское или мещанское происхождение.