Фамилия Божова — женская форма фамилии Божов, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Божов — это притяжательная модель на -ов, которая в русской традиции указывала на принадлежность: «чей?» — Божов, то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Бож.

Корень здесь — бож-, что сразу отсылает к слову «бог». Но не спешите видеть в предке священника или набожного человека. В древнерусском языке «бож» могло быть краткой формой личного имени Божко (уменьшительное от Богдан — «богом данный»). Такие имена были распространены в народе: Божко, Божен, Божин. Соответственно, Божов — «сын Божка». Это самая прямая и правдоподобная версия.

Есть и другой поворот. В северных и сибирских говорах «божей» или «божой» называли нищего странника, юродивого, который «ходит по миру с Богом». Прозвище Бож мог получить человек, который жил подаянием или выглядел как блаженный. В этом случае фамилия Божов — прозвищная, по поведению или внешности предка.

Третья, более редкая версия — отчество от канонического имени Божий (такое имя встречалось в святцах, хоть и нечасто). Но эта гипотеза слабее двух первых, потому что имя Божий в быту почти не использовалось, а вот Божко — вполне.

Географически фамилия Божов (и Божова) встречается в основном на юге России и в Поволжье, особенно в Волгоградской и Ростовской областях. Это косвенно подтверждает связь с украинско-русской традицией имён на -ко (Божко — типично украинская форма). Если ваши предки оттуда, скорее всего, Божовы пошли от Божка.

Что касается ударения, оно обычно падает на первый слог: Бо́жова. В разговорной речи иногда смещается на второй, но литературная норма — на «о».

Итого: Божова — фамилия с прозрачным корнем, но с двумя разными бытовыми истоками. Ваш предок мог быть либо Божком (носителем имени от «Богом данный»), либо человеком с прозвищем Бож (странник, нищий). Обе версии не противоречат друг другу — в одной семье могли пересечься и имя, и прозвище.