Фамилия Бозий — редкий случай, когда за основой, скорее всего, стоит не имя и не профессия, а старинный напиток. Речь о бозе — ферментированном напитке из пшеницы или проса, распространенном на Балканах. Его родиной считается Албания, а в Османской империи он был настолько популярен, что, по запискам путешественника Эвлии Челеби, в одном Стамбуле им торговали около трехсот лавок. Бозу ценили за сытность — её давали даже турецкой армии, а в XIX веке основными производителями напитка в столице стали именно албанцы.

Скорее всего, предок носителя фамилии Бозий либо сам варил бозу, либо был её завзятым любителем. История у напитка бурная: при султане Селиме II его запрещали из-за того, что туда подмешивали опиум («татарская боза»), а при Мехмеде IV — в рамках общего запрета на алкоголь. Тем не менее традиция не прервалась — основанный в 1876 году магазин Хаджи Ибрагима и Хаджи Садыка работает в Стамбуле до сих пор.

Фамилия образована по простой модели: прозвище Боза плюс типичный украинский или южнорусский суффикс -ий, который превращает прозвище в фамилию (сравните: Коваль — Ковалий, Лоза — Лозий). То есть Бозий — это буквально «сын Бозы» или «человек Бозы».

Есть и вторая версия, хотя она слабее. Согласно ей, прозвище Боза связано со словом «боз» — «бузина». В таком случае фамилия могла указывать на место жительства у бузиновой рощи. Но здесь есть нюанс: у славян бузина считалась не просто кустарником, а растением с двойным символизмом — смерти и нового рождения. Эти представления, как полагают, пришли от кельтов, с которыми славяне соседствовали почти тысячу лет. Если родители называли сына Бозой в качестве оберега, они надеялись, что темные силы не тронут ребёнка, приняв его за «своего» или за уже умершего. Но версия с напитком выглядит более прямой и естественной: прозвища по роду занятий или пристрастию к еде давали чаще, чем по символическому значению растения.

Фамилия Бозий встречается в основном на Украине, в частности в западных областях, что хорошо согласуется и с балканскими корнями бозы (через Карпаты шли торговые пути), и с суффиксальной моделью.