Фамилия Бозова — женская форма мужской фамилии Бозов. Её основа, Боз-, встречается в русских говорах и в тюркских языках, что даёт сразу две версии происхождения, и обе имеют право на существование.

Самая прямая версия — отчество от русского прозвища или нецерковного имени Боз. В северных и сибирских говорах словом «боз» или «боза» называли рыхлый, ноздреватый лёд, который весной плывёт по реке. Прозвище Боз могли дать человеку с бледной, словно подтаявшей кожей, или с «холодным», отстранённым характером. Другое значение того же корня — «грязь, слякоть»; в этом случае прозвище могло закрепиться за неряшливым человеком или за тем, кто работал в грязных условиях (например, землекоп или гончар).

Вторая версия — тюркская. Слово «боз» в тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) означает «серый», «сивый», а также «степь», «пустошь». Прозвище Боз могли дать либо по цвету волос или глаз, либо по месту жительства — выходцу из степи или с пустоши. Фамилия Бозов/Бозова характерна для регионов Поволжья и Урала, где веками жили рядом русские и татары, и такие межъязыковые заимствования в прозвищах — обычное дело.

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования фамилий-притяжательных прилагательных: Бозов буквально значит «сын Боза». Окончание -а — чисто грамматический показатель женского рода. Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская: владельческие крестьяне и горожане получали такие фамилии по прозвищам в XVII–XIX веках.

Встречается фамилия нечасто. Написание с буквой «з» устойчиво, вариантов вроде «Басова» или «Бозева» — это уже другие фамилии с иной этимологией. Если ваши предки носили фамилию Бозова, стоит искать их корни в северных областях России (Архангельская, Вологодская) или в татаро-башкирском пограничье.