Фамилия Бозовчук — редкий пример украинской фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -чук, который в западных и центральных областях Украины заменял великорусское -ов/-ев. Суффикс -чук (в диалектах также -чак) означает «потомок, сын, ученик»: Бозовчук — сын Бозова. Но вот с самой основой «Боз» всё сложнее.

Первое, что приходит в голову: тюркское слово «боз» — серый, сивый (о масти лошади). В степных регионах Украины, особенно на юге и востоке, такие прозвища давали человеку со светлыми волосами или сединой, либо тому, кто держал лошадей серой масти. Однако в Подолье и на Волыни, где фамилия встречается чаще, более правдоподобна славянская версия: от диалектного глагола «бозовати» — шуметь, буянить, или от старого польско-украинского «боз» (бузина). В этом случае прозвище Боз мог получить либо крикливый, беспокойный человек, либо тот, кто жил возле зарослей бузины.

Третья, менее вероятная версия — усечение от имени Богдан или Борислав через форму Бозько (Божко). Но в таких случаях обычно появляется суффикс -енко или -ук, а не -овчук. Скорее всего, перед нами гибрид: основа Боз- могла быть прозвищем, к которому добавили типичный для фамилий на -ов суффикс принадлежности (Бозов — чей?), а уже от этой формы образовали «сына» через -чук. Такая модель характерна для Галичины и Буковины.

Географически фамилия привязана к западной Украине: чаще всего Бозовчуков находят в Тернопольской, Ивано-Франковской и Черновицкой областях. В России и Беларуси она практически не встречается. Не стоит путать её с похожей фамилией Базовчук — там основа «баз» (базар, торговец).

Из-за редкости фамилии нет достоверных данных о её сословной принадлежности предков. Скорее всего, это были крестьяне или ремесленники, поскольку фамилии на -чук в массе своей — сельские, а не шляхетские.