Фамилия Бозырев — один из тех случаев, когда внешне простая основа таит в себе несколько версий, и ни одна из них не лежит на поверхности. На первый взгляд, корень «боз» напоминает фамилии, образованные от тюркских слов: в ряде тюркских языков «боз» означает «серый», «сивый» или «пустой, бесплодный». Прозвище Бозырь могли дать человеку с седыми волосами или, в переносном смысле, «пустому», незадачливому. Однако эта версия не самая убедительная — в русской среде прозвища по цвету волос чаще образовывались от славянских корней (Сивый, Седой, Беляй).

Гораздо вероятнее, что в основе лежит русское диалектное слово «бозырь» или «базырь». В южнорусских и украинских говорах так называли крикливого, беспокойного человека, задиру или скандалиста. Слово могло звучать и как «бозарь» — от «базарить», то есть шуметь, громко говорить. Тогда прозвище Бозырь давали человеку с неспокойным нравом, любителю поспорить или покомандовать. Суффикс «-ев» в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — сын Бозыря, то есть Бозырев.

Есть и третья, менее распространённая гипотеза: связь с крестильным именем. В старинных святцах встречается редкое имя Возырь (или Возирь), которое в просторечии могло редуцироваться до Бозырь. Но это скорее предположение, не имеющее надёжных подтверждений в документах.

Географически фамилия Бозырев тяготеет к югу России — к Ростовской, Волгоградской областям, а также к Кубани. Встречается она и в центральных регионах, но значительно реже. Сословно это почти наверняка крестьянская или казачья фамилия: прозвища по характеру были типичны для сельской среды, где человека хорошо знали в общине.

Стоит обратить внимание на написание: фамилия может писаться через «а» — Базырев, и это не ошибка, а вариант, отражающий акающее произношение. Иногда путают с более редкой фамилией Бозорев, но у той совсем другая история — от слова «бозор» (базар) или от тюркского имени Бозор. Бозырев же, скорее всего, остаётся «характерной» фамилией: предок был человеком бойким, шумным или неуживчивым — именно таким, кому на селе давали прозвище Бозырь.