Фамилия Бозырева — женская форма, а её мужской вариант Бозырев. В основе этой фамилии, скорее всего, лежит прозвище или мирское имя, образованное от слова «бозырь». В русских говорах, особенно южных и донских, «бозырь» означало «большой, видный, рослый человек», иногда с оттенком «важный» или «упрямый». Так могли прозвать человека за высокий рост, плотное телосложение или, напротив, за неуступчивый нрав.

Суффикс -ев указывает на типичную модель русских фамилий, образованных от основ на мягкий или шипящий согласный. В данном случае основа «Бозырь» дала «Бозырев». По этой же схеме возникли фамилии Козырев, Пузырев, Бобырев. Если бы в основе было слово «бозыр» с твёрдым «р», фамилия писалась бы через -ов: Бозыров. Вариант с -ев — более распространённый и устоявшийся.

Менее вероятная, но возможная версия: связь с тюркским корнем «боз» (серый, светлый) или «бозар» (базар, рынок). Однако в таком случае фамилия тяготела бы к форме Бозарев или Базарев. Отсутствие этих вариантов в письменных источниках по фамилии Бозырев делает тюркскую гипотезу слабой.

Географически фамилия Бозырев встречается нечасто, но заметна в Поволжье и на Урале — регионах, где исторически смешивались русские и тюркские говоры. Носители фамилии могли быть крестьянами или казаками, поскольку прозвища, описывающие внешность, были типичны для непривилегированных сословий. В дворянских родах такие фамилии почти не фиксировались.

Итак, ваш предок по мужской линии, скорее всего, получил прозвище Бозырь — за стать или упрямство. Фамилия закрепилась в XVI–XVII веках, когда в России шёл массовый процесс перехода от прозвищ к наследственным фамилиям.