Фамилия Братчиков образована от прозвища Братчик. В старину так могли назвать младшего, которого воспитывал старший брат, или же того, кто жил в доме брата на положении младшего родственника. Слово «братчик» встречается и в другом значении — член братчины, то есть складчины, пира вскладчину, но прозвище скорее указывало на семейное положение, чем на участие в пирушках.

Суффикс -ов делает фамилию типичной для центральных и северных русских земель. Это патроним в его классической форме: «чей?» — Братчиков, то есть сын или потомок Братчика. В отличие от фамилий на -ин (Братчинин) или -ский (Братчинский), модель на -ов преобладает в крестьянской и посадской среде, так что предки носителей фамилии, скорее всего, были людьми незнатного происхождения.

В документах XVII века встречаются крестьяне и посадские люди с таким именованием — например, в переписных книгах Вятки и Перми Великой записаны Братчиковы, что указывает на северное и приуральское бытование фамилии. В этих краях «братчиком» могли назвать и приёмного брата, и того, кого взяли в семью «в братья» после смерти родителей.

Спорных версий немного. Иногда Братчикова связывают с «братиной» — старинной чашей для питья, но это случайное созвучие: основа иная. Ономастический словарь Б. Унбегауна относит фамилию к группе отпрозвищных, образованных от терминов родства, что подтверждает первое объяснение.