Фамилия Братчинина — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а социальное положение, причём с неожиданным оттенком. На первый взгляд корень «брат-» намекает на родство, но в русской ономастике он чаще указывал на членство в общине. Братчина — это не столько «брат», сколько складчина, пирушка вскладчину, совместное застолье членов артели или сельского сообщества. Слово «братчина» в XVI–XVII веках означало и саму общину, и праздник, который она устраивала. Человек, получивший прозвище Братчина, мог быть завсегдатаем таких сходок, их организатором или, наоборот, тем, кто жил на подаяние от артели — «братчинником», то есть приживалом при общине.

Суффикс -ин в фамилии Братчинина — классический притяжательный патроним. Он отвечает на вопрос «чей?»: сын Братчины. Если бы фамилия имела форму Братчин, она указывала бы на прозвище отца напрямую, но женское окончание -а в современном написании — результат склонения по женскому роду. То есть исходная мужская фамилия — Братчинин, а Братчинина — это либо форма для женщины, либо, что реже, застывшая форма родительного падежа («из рода Братчинина»). В любом случае, основа одна: прозвище Братчина.

В словаре русских фамилий Б. Унбегауна модель на -ин от прозвищ, оканчивающихся на -а, — одна из самых продуктивных. Но если взять конкретно корень «братч-», то он редок и почти не встречается в центральных губерниях. Географически фамилия Братчинина тяготеет к северным и северо-восточным областям — Архангельской, Вологодской, Вятской. Там артели и мирские сходки (братчины) были особенно развиты, а прозвища фиксировали не столько личную черту, сколько роль в коллективе.

Стоит различать Братчинину и однокоренные Братов, Браткин, Братцев. Последние обычно восходят к прямому родству («брат» в значении «двоюродный» или «названый»). А Братчинина — это не про кровь, а про общину. Предок носителя фамилии мог быть не родственником, а «своим» в артели, участником общих застолий или даже тем, кого кормила братчина. Прозвище могло быть и ироничным — так могли назвать человека, который любил дармовое угощение.

В написании фамилии иногда путают с Братчининой (с двумя «н»), но исторически в слове «братчина» одна «ч», и суффикс -ин не удваивает согласную. Так что форма с одной «н» — единственно верная.