Фамилия Братецкий — редкий пример, где разбор упирается не в одно значение, а в два совершенно разных корня, и выбор между ними зависит от того, где жил предок.

Самый очевидный и частый вариант — основа «брат». Но не в смысле родства, а в значении «браток», «товарищ», «член братства». В южнорусских и украинских землях братчиками называли членов церковных братств или участников складчин (братчин) — совместных трапез и праздников. Суффикс -ецк- в фамилии Братецкий указывает на принадлежность к такой общине или на прозвище, которое давали активному участнику братчины. По этой модели образованы и фамилии Брацлавский, Бродецкий — через суффикс территории или принадлежности. То есть Братецкий — это «тот, кто из братства» или «сын братчика».

Вторая, менее известная версия, отсылает к топониму. В некоторых говорах «братец» — это не только уменьшительное от «брат», но и название растения (клевер, реже — вереск) или даже мелкого лесного озерца. Если предок жил у урочища Братец или в селе с таким названием (на картах встречаются Братецкие хутора, например, на Кубани и в бывшей Черниговской губернии), то фамилия могла возникнуть как прозвище переселенца: «Братецкий» — «пришедший с Братца». Эта версия объясняет, почему фамилия встречается не только на западе, но и на юге России, где «братских» общин было меньше.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. В русских фамилиях суффикс -ецк- встречается реже, чем -ов или -ин, и почти всегда указывает на польское или западнорусское влияние. Фамилия Братецкий — типичный пример фамилии «шляхетского» типа, которая могла принадлежать и крестьянину, и казаку, и мещанину. Сословной привязки нет: в документах XVII–XIX веков Братецкие встречаются и среди реестровых казаков, и среди однодворцев, и среди духовенства.

Спорных гипотез немного: иногда фамилию пытаются вывести от слова «брат» в значении «монах» (братия), но для монашеского прозвища скорее использовали бы форму Братский или Братов, а не Братецкий. Версия с растением (клевер) тоже слабая — она не подтверждена ни диалектными словарями в нужном контексте, ни массовостью фамилии в «клеверных» регионах.

В итоге: если ваши предки с запада или юга России, скорее всего, Братецкий — это «член братства» или «сын братчика». Если с Кубани или Черниговщины — стоит проверить, не было ли рядом села или речки Братец. В любом случае фамилия не крестьянская в узком смысле, а скорее общинная или локально-географическая.